View source for LU-DSP-b21

__NOTOC__
<big>
'''Īssaites:'''
[[#Kalendārs | Kalendārs]] | 
[[#Uzdevumi | Uzdevumi]] | 
[[#Resursi | Resursi]] | 
</big>
[[#{{LOCALDAY2}}.{{LOCALMONTH}}.{{#sub:{{LOCALYEAR}}|2}} | Šodiena: {{LOCALDAY2}}.{{LOCALMONTH}}.{{#sub:{{LOCALYEAR}}|2|3}}]] : 
[[#{{#expr:{{LOCALDAY2}}+1}}.{{LOCALMONTH}}.{{#sub:{{LOCALYEAR}}|2|3}} | Rītdiena: {{#expr:{{LOCALDAY2}}+1}}.{{LOCALMONTH}}.{{#sub:{{LOCALYEAR}}|2|3}}]]
(ja ir lekcija)

=Digitālā (ciparu) signālu apstrāde=
LU DF bakalauru kurss.

* Pasniedzējs Leo Seļāvo [vards.uzvards @gmail.com].

====Mērķi====
* Iepazīties ar Digitālās Signālu Apstrādes pielietojumiem un principiem. Praktiskas darbības ar signālu apstrādi. Sistēmu Matlab un Octave iepazīšana un programmēšana tajās.

====Motivācija====
"Think how electronics has changed the world in the last 50 years. DSP will have the same role over the next 50 years. Learn it or be left behind!" - Steve Smith, autors "DSP Guide"

====Mājas darbi un citi iesniedzamie darbi====
* Iesniegšanas termiņa laiks ir '''30 minūtes pirms nākamās lekcijas sākuma''', ja netiek noteikts cits termiņš. 
* Ja darbs tiek iesniegts ar novēlošanos, rezultāts tiek samazināts par 50%. Ja darbs iesniegts vairāk kā nedēļu pēc termiņa, '''pasniedzējs darbu var nepieņemt'''. 
* Darbi iesniedzami elektroniski, E-studijās, izņemot ja prasīts cits iesniegšanas veids.
* Teksts noformējams PDF faila formātā. Piemēram MD2 fails būtu sekojošs: '''DSP_MD2_Vards_Uzvards.pdf'''
* Ja iesniedzami vairāk par vienu failu, tie arhivējami ZIP formātā, sekojoši: '''DSP_MD2_Vards_Uzvards.zip''' Atspiežot šo failu tam jārada direktorija ar tādu pašu nosaukumu, kur atrodas visi faili.
<!-- 
* E-pasta Subj. ir sekojošs: "'''DSP MD1 Vards Uzvards'''" - piemērs pirmajam mājasdarbam. Vārds uzvārds rakstāmi latīņu burtiem - bez garumzīmēm un tml.
-->

====Vērtējums kursā====
Kursa galējais vērtējums sastāv no sekojošām komponentēm:
* 10% - dalība lekcijās un diskusijās
* 20% - mājas darbi, praktiskie darbi un testi
* 20+20% - divi kontroldarbi semestra vidū
* 30% - rakstisks gala eksāmens
* Obligāta kursa aptaujas anketas aizpildīšana LUIS sistēmā


=Kalendārs=

{| border=1 cellspacing=0 cellpadding=4 style = 'border-color: #ddd;'
|-
! Datums
! Tēma, saturs
! Uzdevumi
|- style='vertical-align: top;'
|
==== 12.02.21 ====
|
{| width='100%' style='background-color:#ddd;'
|<big>'''Digitālā signālu apstrāde, ievads.'''</big>
|}


DSP (Digital Signal Processing) ievadlekcija. DSP definīcija un pielietojumi.

'''Lasāmviela un resursi''':
* [http://www.dspguide.com/pdfbook.htm DSPGuide grāmatā] 1. nodaļa.

|

|- style='vertical-align: top;'
|
==== 19.02.21 ====
|
{| width='100%' style='background-color:#ddd;'
|<big>'''Statistika, varbūtība, trokšņi un gadījumsignāli'''</big>
|}


Analogais-ciparu pārveidotājs (ADC jeb ACP modelis) jeb signālu mērīšana (ciparu signāls = signālu diskretizācija + kvantēšana).
Signālu klasifikācijas un galvenie parametri (vidējā vērtība, vidējā kvadrātiskā vērtība, SNR, enerģija, jauda, min un max vērtība, dinamiskais diapazons u.c.).

'''Lasāmviela un resursi''':
* [http://www.dspguide.com/pdfbook.htm DSPGuide grāmatā] 2-3. nodaļas.

|
* '''Uzdots [[#MD1 | MD1]]'''

|- style='vertical-align: top;'
|
==== 26.02.21 ====
|
{| width='100%' style='background-color:#ddd;'
|<big>'''Matlab un Octave'''</big>
|}


Svarīgāko Octave komandu apskats (komandu pilna bāze, ar kurām var konstruēt signālapstrādes algoritmus). Praktiskais darbs ar Octave.

* M-valoda darbam ar OCTAVE datu apstrādes sistēmām: sudo apt install octave
* Octave grafiskā redaktora palaišana Ubuntu terminālī: <code>octave</code>  vai  <code>octave-cli</code>

* [https://www.cl.cam.ac.uk/teaching/0708/UnixTools/matlab-slides.pdf Introduction to MATLAB], slaidi no Markus Kuhn, Kembridžas Universitātes.

|
* ''' '''Termiņš''' [[#MD1 | MD1]]'''

* '''Uzdots [[#MD_Octave | MD_Octave]]'''

|- style='vertical-align: top;'
|

==== 05.03.21 ====
|
{| width='100%' style='background-color:#ddd;'
|<big>'''Lineāras sistēmas un signālu klasifikācija'''</big>
|}


Signālu klasifikācija un galvenie parametri (vidējā vērtība, vidējā kvadrātiskā vērtība, SNR, enerģija, jauda, min un max vērtība, dinamiskais diapazons u.c.).

Apskatam sitēmas f(x)=2*x,  g(x)=x+5 un m(x)=x*x. Pārbaudam vai tās ir lineāras sistēmas.

'''Lasāmviela un resursi''':
* [http://www.dspguide.com/CH5.PDF DSPGuide 5. nodaļa]

|

* ''' '''Termiņš''' [[#MD_Octave | MD_Octave]]'''

|- style='vertical-align: top;'
|

==== 12.03.21 ====
|
{| width='100%' style='background-color:#ddd;'
|<big>'''Konvolūcija '''</big>
|}


Konvolūcija un tās īpašības

'''Lasāmviela un resursi''':
* [http://www.dspguide.com/CH6.PDF 6.nodaļa]
* [http://www.dspguide.com/CH7.PDF 7.nodaļa]

|

|- style='vertical-align: top;'
|

==== 19.03.21 ====
|
{| width='100%' style='background-color:#ddd;'
|<big>'''KD1'''</big>
|}

Vidus semestra '''kontroldarbs KD-1'''.  

'''Lasāmviela un resursi''':
* 1. - 7. nodaļas no [http://www.dspguide.com/pdfbook.htm DSPGuide grāmatas] un lekcijām.

|
* '''KD1'''

|- style='vertical-align: top;'
|

==== 26.03.21 ====
|
{| width='100%' style='background-color:#ddd;'
|<big>'''Ievads digitālajos filtros, ''Moving average'' filtrs'''</big>
|}

Digitālie filtri, kustīgā vidējā (moving average) filtrs.

'''Lasāmviela un resursi''':
* 14.,15. nodaļas no [http://www.dspguide.com/pdfbook.htm DSPGuide grāmatas] un lekcijām.
* [https://qr.ae/pNnblQ What does 50dB sound like?]

|
* '''Uzdots [[#MD_Audio | MD_Audio]]'''

|- style='vertical-align: top;'
|

==== 02.04.21 ====
|
{| width='100%' style='background-color:#ddd;'
|<big>'''---'''</big>
|}
Brīvlaiks

|

|- style='vertical-align: top;'
|

==== 09.04.21 ====
|
{| width='100%' style='background-color:#ddd;'
|<big>'''Prakse ar Octave, skaņa'''</big>
|}

Praktiskā nodarbība. Izmantojot Octave, konstruēt algoritmu, kas apstrādā audio failu. 

* Uzdevumi, Octave vidē
** Izgriež 1 sekundi no skaņas
** Nospēlēt oktāvu
** Atskaņot skaņu kas sastāv no 3 sinusoīdām ar maināmu frekvenci un amplitūdu
** Piemērot ADSR skaņas avotam, piemēram, sinusoīdai
** Izveidot savu sintētiskās skaņas instrumentu

Resursi:
* [https://mybudgetstudio.com/what-is-sound-envelope-adsr-explained-with-example Envelope, ADSR]
* [http://digitalsoundandmusic.com/chapters/ch6/ Digital Sound and Music] - Skaņas sintēze - 6.1.7

* Skaņas faili:
** [https://www.dropbox.com/s/34ait9wo4b1j1ld/test1.ogg?dl=1 test1.ogg] [https://www.dropbox.com/s/v8wyoidysq94nsh/test1.wav?dl=1 .wav]
** [https://www.dropbox.com/s/n7k971ppe1zfq9o/test2.ogg?dl=1 test2.ogg] [https://www.dropbox.com/s/vpr9dbd7famcjjk/test2.wav?dl=1 .wav]

|
* ''' '''Termiņš''' [[#MD_Audio | MD_Audio]]'''
* Uzdots [[#MD_Synth | MD_Synth]]

|- style='vertical-align: top;'
|

==== 16.04.21 ====
|
{| width='100%' style='background-color:#ddd;'
|<big>'''Audio signāli'''</big>
|}

Audio uztvere in apstrāde

'''Lasāmviela un resursi''':
* [http://www.dspguide.com/pdfbook.htm DSPGuide 23., 24., 25. nodaļas]

|


|- style='vertical-align: top;'
|

==== 23.04.21 ====
|
{| width='100%' style='background-color:#ddd;'
|<big>'''Attēlu signāli'''</big>
|}
Attēlu uztvere un apstrāde

'''Lasāmviela un resursi''':
* [http://www.dspguide.com/pdfbook.htm DSPGuide 23., 24., 25. nodaļas]

|
* ''' '''Termiņš''' [[#MD_Synth | MD_Synth]]'''

|- style='vertical-align: top;'
|
==== 30.04.21 ====
|
{| width='100%' style='background-color:#ddd;'
|<big>'''Prakse ar Octave, attēli'''</big>
|}

Praktiskā nodarbība.
Attēlu apstrāde.

|
* Uzdots [[#MD_Image | MD_Image]]

|- style='vertical-align: top;'
|

==== 07.05.21 ====
|
{| width='100%' style='background-color:#ddd;'
|<big>'''KD2'''</big>
|}

Vidus semestra kontroldarbs KD2
* Praktisku uzdevumu risināšana ar Octave.
* Audio un attēlu apstrāde.

|
'''KD2''' - pieejams no e-Studijām.

|- style='vertical-align: top;'
|

==== 14.05.21 ====
|
{| width='100%' style='background-color:#ddd;'
|<big>'''Furjē transformācija. Diskrētā Furjē transformācija '''</big>
|}

[[#Furjē_transformācija | Video materiāls]]

'''Lasāmviela un resursi''':
* [http://www.dspguide.com/CH8.PDF DSPGuide 8. nodaļa]
* [https://qr.ae/pGpaXf Kā saprast Futjē transformāciju] (Quora)
* [https://youtu.be/h7apO7q16V0 FFT] un idejas uz ko FFT balstās.

|
* ''' '''Termiņš''' [[#MD_Image | MD_Image]]'''

|- style='vertical-align: top;'
|

==== 21.05.21 ====
|
{| width='100%' style='background-color:#ddd;'
|<big>'''FIR un IIR'''</big>
|}


Rekursīvie filtri. FIR un IIR signālu filtri.
Signālu filtrācija frekvenču apgabalā.

Pratiskais darbs: Izmantojot Octave, izveidot Short-time DFT jeb spektrogrammu runas signālam. 


'''Lasāmviela un resursi''':
* [http://www.dspguide.com/CH17.PDF DSPGuide 17. nodaļa] - Custom filters
* [http://www.dspguide.com/CH19.PDF DSPGuide 19. nodaļa] - Recursive filters

* [https://www.youtube.com/watch?v=NvRKtdrssFA Intro to FIR]

|

|- style='vertical-align: top;'
|

==== 28.05.21 ====
|
{| width='100%' style='background-color:#ddd;'
|<big>'''Filtru salīdzinājums'''</big>
|}

'''Lasāmviela un resursi''':
* [http://www.dspguide.com/CH21.PDF DSPGuide 21. nodaļa - filtru salīdzinājums]
|
|- style='vertical-align: top;'
|

==== 04.06.21 ====
|
{| width='100%' style='background-color:#ddd;'
|<big>'''Kopsavilkums'''</big>
|}
'''Lasāmviela un resursi''':
* Visas līdz šim kursā apskatītās nodaļas no [http://www.dspguide.com/pdfbook.htm DSPGuide grāmatas] un lekcijām.'''

|
|- style='vertical-align: top;'
|

==== 17.06.21 ====
|
{| width='100%' style='background-color:#ddd;'
|<big>'''Eksāmens'''</big>
|}
Eksāmens pārcelts uz 17.jūn. 8:30

:Laiks: 08:30
:Vieta: E-studijas un tiešsaiste.

|
|- style='vertical-align: top;'
|}

=Uzdevumi=
==MD1==
Analizēt nejaušu skaitļu (RND) un to summas histogrammu sekojošiem gadījumiem:
# RND
# RND + RND
# RND + RND + RND + RND
Pētījumu veikt vismaz 100000 nejaušiem skaitļiem.

Ar RND saprotam funkciju, kas katrā izsaukumā atgriež nejaušu skaitli no 0 līdz 1.0.

Katram no iepriekš minētajiem gadījumiem uzrakstīt programmu, kas izrēķina un uzzīmē histogrammu. 

Programmu ieteicams rakstīt [https://www.gnu.org/software/octave/index Octave] vidē, 
bet šoreiz atļauts arī kādā citā jums pazīstamā valodā.

E-studijās kā MD1 iesniegt PDF failu ar risinājumu, kurā katram no gadījumiem doti:
* Programma, kas ģenerē histogrammu
* Histogramma
* Secinājumi, kas sanāca, un kāpēc tā.

==MD_Octave==
'''Mērķis''':
Apgūt un praktizēties Octave vides un valodas lietošanā.

====Uzdevums====
Atrisināt Octave vidē sekojošus uzdevumus:

1. Izdomāt īsu bet efektīvu Octave komandu, kas izveido sekojošu matricu A:
     1     3     5     7     9    11
     1     4     9    16    25    36
     4     8    16    32    64   128
2. Izdomāt tādas matricas B, C un D, lai tās reizinot ar A iegūst sekojošo:
* A * B = ( A kolonnu 2 un 5 summa )
* C * A = ( A matricas otrā rinda )
* D * A = ( A matrica kurā 1 un 2 rindas ir samainītas vietām )

3. Izdomāt '''vektora''' matricas S, T, V un W tādas, lai to reizinājumi būtu sekojoši:
* S * T = 
 1 2 3
 1 2 3
* V * W = 
 1 1
 2 2
 3 3

====Ieteikumi====
* Risinājumus saglabāt failā '''md_octave.m'''
* Octave skriptus (''faila-vārds.m'' failus) var darbināt ar <code>run faila-vārds.m</code>
* Lai rakstītu komentārus, Octave valodā jālieto <code>%</code> rindas sākumā
* Kāpināšanas operatori ir <code>^</code> un <code>.^</code>
* Transponēšanas operācija ir <code>.'</code>
* Vektora matrica ir vienas dimensijas matrica, piemēram, ar tikai vienu kolonnu vai tikai vienu rindu.


====Iesniegt====
Risinājumu ('''md_octave.m''' failu) iesniegt estudijās MD_Octave sadaļā.
Risinājuma failā jābūt komentētam skriptam, kas definē visas matricas A, B, C, D, S, T, V un W.

==MD_Audio==
Izmantojot Octave, konstruēt algoritmu, kas izgriež pauzes runas signālam. 

Skaņas faili, piemēram:
* [https://www.dropbox.com/s/34ait9wo4b1j1ld/test1.ogg?dl=1 test1.ogg] [https://www.dropbox.com/s/v8wyoidysq94nsh/test1.wav?dl=1 .wav]
* [https://www.dropbox.com/s/n7k971ppe1zfq9o/test2.ogg?dl=1 test2.ogg] [https://www.dropbox.com/s/vpr9dbd7famcjjk/test2.wav?dl=1 .wav]

Darbības plāns:
# Ielasīt audio failu
# Izveidot filtra kodolu lai nofiltrētu augstfrekvenču troksni, "pīķus" signālā, it īpaši paužu laikā
# pielietot šo filtru izmantojot konvolūciju
# uzlikt slieksni filtrētajam audio signālam: pauzes uz 0, pārējais uz 1.
# kombinējot oriģinālo un filtrēto signālus, konstruēt jaunu signālu bez pauzēm.

====Ieteikumi====
* Risinājumus saglabāt failā '''md_audio.m'''
* Rakstiet kodā arī komentārus
* Audio failu var ielasīt no faila un rakstīt failā ar komandām <code>audioread</code> un <code>audiowrite</code>
* Vairāk informāciju par komandām var uzzināt ar <code>help nezināmā-komanda</code>


====Iesniegt====
Risinājumu ('''md_audio.m''' failu) iesniegt estudijās MD_Audio sadaļā.

==MD_Synth==
Izmantojot Octave, uzrakstīt funkcijas vairākiem skaņas efektiem.

Turpmākajos uzdevumos:
* 'sample' ir skaņas matrica (viena kolonna ar mērījumiem - "samples"). Līdzīgi kā lasīts ar audioread, bet viens kanāls.
* 'fs'  ir ''sample-rate'', piemēram 44100.
* 'length' ir skaņas ilgums, sekundēs

====Uzdevumi====
# Izgriež 1 sekundi no skaņas
#* Funkcija <code>onesec(sample, fs)</code> - kas atgriež vektora matricu kas veidota no 'sample' 
# Nospēlēt oktāvu: 8 skaņas no Do līdz Do, katru noti 0.25 sekundes ilgi.
#* Funkcija <code>oneoctave(fs)</code> - kas atgriež matricu ar skaņu.
# Atskaņot skaņu kas sastāv no 3 sinusoīdām ar maināmu frekvenci un amplitūdu
#* Funkcija <code>sine3(f1, f2, f3, a1, a2, a3, fs, length)</code> - kur <code>f*</code> ir frekvences un <code>a*</code> ir amplitūdas. 
# Piemērot ADSR skaņas avotam, piemēram, sinusoīdai
#* Funkcija <code>adsr(sample, fs, attack, decay, sustain, release)</code> - kas pielieto ADSR "envelope" effektu signālam. "a,d,s,r" parametru summai jābūt 1.
# Izveidot sintētiskās skaņas instrumentu, pēc savas radošās izvēles.
#* Funkcija <code>mysynth(freq, fs)</code> - kas ņem vērā pamata frekvenci freq efektam un atgriež skaņas matricu. Matricas garums atkarīgs no jūsu efekta garuma.

====Resursi====
* [https://mybudgetstudio.com/what-is-sound-envelope-adsr-explained-with-example Envelope, ADSR]
* [http://digitalsoundandmusic.com/chapters/ch6/ Digital sound and music] - sadaļa 6.7.1 - par skaņas sintēzi.
* Ģenerēto skaņu iespējams rakstīt audio failā ar audiowrite funkciju.
* Skaņu iespējams atspēlēt arī no Octave. Sīkāk skat <code>help audioplayer</code>

====Iesniegt====
* '''md_synth.m''' failu ar visām funkcijām
* Estudijās, MD_Synth sadaļā.

====Piemēri====

Piemērs, kurā tiek ģenerēts 1 sekundi garš mazās oktāvas La signāls un saglabāts kā skaņas fails
 // Example, La=220Hz, 1 second
 fs = 44100;
 freq = 220;
 samples_per_period = fs/freq;
 step = 2*pi / samples_per_period;
 limit = fs/step;
 t = 0: step: limit;
 s = sin(t);
 stereo = [s', s']
 audiowrite ("la.ogg", stereo, fs);

Alternatīvs risinājums šim pašam uzdevumam
 fs = 44100;
 freq = 220;
 t = linspace(0, 1, fs);
 s = sin( t * 2*pi * freq );
 stereo = [s', s'];

Veids, kā spēlēt signālu no Octave:
 player = audioplayer (stereo, 44100, 8);
 play (player);

==MD_Image==
Izmantojot Octave, uzrakstīt funkcijas attēlu apstrādei.

Turpmākajos uzdevumos:
* 'path' ir taciņa uz skaņas failu, iekļaujot faila vārdu.
* 'img' ir 2d matrica ar (bezkrāsainu) attēlu. Katra vērtība ir vesels skaitlis no 0 līdz 255.
* 'colorimg' ir matrica ar krāsainu RGB attēlu, līdzīgi ka IMG daļa no imread() funkcijas

====Uzdevumi====
# Ielasīt attēlu no faila (piemēram picture.jpg) un atgriezt 2D matricu ar melnbaltu attēlu.
#* Funkcija <code>file2gray(path)</code> - kas atgriež matricu ar attēlu, ko var rādīt ar imshow().
# Pielietot 2D konvolūciju attēlam. Funkcijai jāatgriež apstrādātais attēls.
#* Funkcija <code>filter1(img, kernel)</code> - kas atgriež matricu ar attēlu, ko var rādīt ar imshow().
# Pārbaudīt filtra kodolu. Ko dara sekojošais filtra kodols? Uzrakstīt funkciju kas to pārbauda, un komentāros aprakstīt rezultātu.
#* Funkcija <code>test3(img)</code> - kas atgriež matricu ar attēlu pēc tā apstrādes ar sekojošu filtra kodolu h:
#* <code> h = [4 3 2; 1 0 -1; -2 -3 -4] </code>
# Atrast filtru, kas veic sekojošu uzdevumu: iezīmē attēla kontūras.
#* Funkcija <code>edgifyer(img)</code> - kur <code>img</code> ir frekvences un <code>a*</code> ir amplitūdas. 
# Atrast filtru, kas veic sekojošu uzdevumu: izveido attēla "negatīvu", ņemot vērā krāsas [https://www.lunapic.com/editor/premade/negative.gif piemērs negatīvam attēlam].
#* Funkcija <code>negimage(colorimg)</code> - kur <code>img</code> ir frekvences un <code>a*</code> ir amplitūdas.

====Resursi====
* Funkcijas attēlu lasīšanai un rakstīšanai failos: imread(), imwrite()
* Funkcija attēlu rādīšanai uz ekrāna: imshow()
* 2D konvolūciju var veikt ar conv2() funkciju. Ņemiet vērā, ka tai ir trešais parametrs, ar kuru var norādīt kā rīkoties robežgadījumos. "same" ir variants kā paturēt rezultējošās matricas izmērus tādus pat kā sākotnējai.
* Ņemiet vērā, ka ielasot attēlu no faila tam var būt '''triju krāsu komponentes''' RGB. Apstrādājot ar conv2() nepieciešams vai no to darīt katrai krāsai atsevišķi, vai melnbaltā režīmā. Te var noderēt funkcija rgb2gray()
* Ņemiet vērā, ka '''imshow()''' funkcija sagaida attēla matricas elementus 
** robežās no '''0 līdz 255''' ja tiem ir '''uint8''' tips, vai 
** robežās no '''0.0 līdz 1.0''', ja tie ir '''double'''.

====Iesniegt====
* '''md_image.m''' failu ar visām funkcijām
* Estudijās, MD_Image sadaļā.

====Piemēri====

Piemērs, kurā tiek lasīts krāsains un attēlots attēls kā melnbalts
 [im, map, alpha] = imread ("lowres1.jpg");
 r = im(:,:,1);
 g = im(:,:,2);
 b = im(:,:,3);
 y = 0.299 * r + 0.587 * g + 0.114 * b;
 imshow (y)

Piemērs, kā konvertēt 2D matricu b uz tipu, ko sapratis imshow() - pie nosacījuma ka elementu vērtības ir starp 0..255
 a = uint8(b) 
 imshow(a)

=Resursi=

== Kursa materiāli ==
* [http://www.dspguide.com/ DSP Guide] gramata tiešsaistē
:: "The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing, copyright ©1997-1998 by Steven W. Smith. For more information visit the book's website at: www.DSPguide.com"
* [https://www.dropbox.com/s/vvw92wtspjqg7ki/refcard-a4.pdf?dl=0 Octave 3.0.0 reference card]


* [http://failiem.lv/u/suipzqt Kompleksie skaitļi DSP]
* [http://failiem.lv/u/njjfvyx Kalmana filtrs]
* [http://failiem.lv/down.php?i=xigtwaj&n=dft.m DFT]


==== Furjē transformācija ====
* [https://youtu.be/ds0cmAV-Yek Furjē sērija, jebkurš signāls no sinusoīdām]
* [https://youtu.be/ykNtIbtCR-8 Ievada video]
* [https://youtu.be/spUNpyF58BY Furjē transformācijas vizualizācija]
* [https://youtu.be/1JnayXHhjlg lekcija par Inverso FT (1.daļa)]
* [https://youtu.be/kKu6JDqNma8 lekcija par FT (2.daļa)]

* [https://youtu.be/XtypWS8HZco Ievads FFT, The Cooley-Tukey Algorithm]

* [https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/fft.html FFT pipemērs Matlab sistēmā]
* [https://upload.wikimedia.org/wikiversity/en/d/dd/Octave.DFT.1.B.FFT.20170706.pdf FFT piemērs Octave sistēmā]

==== FIR & IIR ====
* [https://www.youtube.com/watch?v=NvRKtdrssFA Intro to FIR]

==== Citi resursi ====
* [https://ptolemy.berkeley.edu/eecs20/weekly.html Signals and Systems] - kurss Berkeley universitātē
* [https://dspillustrations.com/pages/index.html Learning DSP illustrated]
* [https://brilliant.org/wiki/linear-time-invariant-systems/ Lineāras laika invariantas sistēmas] @Brilliant wiki
* [https://youtu.be/zMkXxI63_Og Laika invariantas sistēmas] - videolekcija ar pierādījumu piemēriem.

* [https://setosa.io/ev/image-kernels/ Attēlu filtru kodoli] - vizuāls skaidrojums

* [https://mybudgetstudio.com/what-is-sound-envelope-adsr-explained-with-example Envelope, ADSR]
* [http://digitalsoundandmusic.com/chapters/ch1/ Digital sound and music]